SECCIONES CÓNICAS

      Bienvenidos al siguiente blog creado parra el estudio de las Secciones Cónicas
     
      A manera de cultura general y para que puedan observar que el tema a tratar a continuación se remonta a la civilización griega las curvas cónicas  fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo

      Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero en enseñar que las parábolas hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.


      Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él trataba de resolver un problema de duplicar un cubo

      Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas

     Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de las matemáticas  Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola hipérbola y elipse

      La primera mujer matemática que se conoce Hipatia de Alejandría siguió los trabajos de Apollonius aún en contra de la sociedad de aquellos tiempos

      Para dar muestra de la vida de Hipatia se recomienda descargar y ver la película Ágora que no solo muestra la vida de la matemática sino también la sociedad en que desarrolló su vida


      Espero el siguiente blog sea de su agrado

Prof María Eugenia Benítez Afonso

maeubea

INTRODUCCIÓN A LAS SECCIONES CÓNICAS

      Podemos observar en el siguiente video una pequeña introducción de lo que es el mundo de las Secciones Cónicas

      Se les pide que por favor lo observen y vayan tomando nota de lo que allí se les habla

      Para los estudiantes del 5to año de bachillerato se les sugiere además tengan a mano cualquier libro de matemática de su año y buscar el tema de las Secciones Cónicas para ir revelando todo lo requerido y que además pueda sevir para afianzar los conocimientos adquiridos en el siguiente blogg

LA CIRCUNFERENCIA

      Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo llamado centro

      Su ecuación canónica de centro (h,k) y radio r es la siguiente

      De una ecuación general la podemos reconocer porque los coeficientes A y B son iguales

      En la siguiente imagen tendremos un ejercicio resuelto de como
 llevar la ecuación general de una circunferencia a su
ecuación canónica hallando así su centro y radio

      Quedando así la gráfica de esa circunferencia

LA ELIPSE

      Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias
        a dos puntos fijos llamados focos es constante

      Su ecuación canónica de centro (h,k) eje mayor 2a y eje menor 2b es la siguiente

      Podemos reconocerla desde una ecuación general ya que los coeficientes A y B
son distintos pero con el mismo signo

     En la siguiente imagen podremos observar como trabajar una elipse
 desde una ecuacion general a la ecuación canónica
 la cual nos da los elementos necesarios para graficarlas

      Construyendo su gráfica de la siguiente manera

LA PARÁBOLA

      Es el lugar geométrico de los puntos del plano
      que equidistan de una recta llamada directriz y de un punto fijo llamado foco 
      Su ecuación canónica es la siguiente  de centro (h,k) y directriz  y = k-p

      En su ecuación general la podemos conocer cuando uno de los coeficientes
A o B es igual a cero (en palabras simples, sólamente existe una de las variables cuadradas)



      Una vez más al tener la ecuación general de la parábola

       se puede llegar a la ecuación canónica realizando la

        completación de cuadrados para así poder graficar teniendo sus puntos claves

      Quedando la parábola graficada de la siguiente manera

LA HIPÉRBOLA

      Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que
            la diferencia de sus distancias a los focos (F y F´) es constante e igual a 2a

      Su ecuación canónica donde el centro es (h,k) la
       distancia mayor es 2a y la distancia menor es 2b es la siguiente

      En su ecuación general la podemos conocer cuando los
        coeficientes A y B  son diferentes tanto en signo como en su valor
     
      Por tanto tenemos que:

      <sup>Una vez que tengamos la ecuación general
     debemos llevarla a la ecuación canónica utilizando la
       completación de cuadrados aprendida en la segunda entrada de este blogg


      Observemos un ejemplo del paso a paso para poder resolver y graficar una hipérbola</sup>

      Como podrán observar el primer paso a realizar fue la completación de cuadrados
 luego se divide toda la ecuación por el término independiente (que en este caso fue 12)
 para así obtener los valor a y b correspondientes a la ecuación canónica
     
      Quedando así la hipérbola graficada

Para PRACTICAR lo APRENDIDO

En el siguiente enlace
   encontrarás una webquest en la cual se te dan una serie de pasos a seguir para poder
      practicar lo aprendido sobre secciones cónicas

Espero te haya sido de gran ayuda

 Nos vemos en una próxima oportunidad

 Si tienen alguna duda pueden escribir al siguiente canal para llegar a un acuerdo y
   ver una clase virtual sobre las mismas o cualquier tema relacionado con las matemáticas